Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：根据垂径定理可证BD=4，运用勾股定理可求OD=3，即求出AD，再运用三角形面积公式可求△ABC的面积．

解答：解：连接OB，
∵△ABC内接于⊙O，AO=5，
∴OB=OA=5，
∵∠ADB=90°，BC=8，
∴BD=

1

2

BC=4，
∴OD=

OB2-BD2

=3，
∴AD=AO+OD=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=32．

点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．