Question

如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E=________．

Answer 1

30°
分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，求得∠A与∠E的关系，再将∠A=60°代入，即可求出∠E的度数．
解答：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC，
∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），
∴∠E=∠A，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°．
故答案为30°．
点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．