题目内容

如图①，P为△ABC内一点，联结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．

（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，

则∠A：∠B：∠C=    ．

（1）证明：在Rt △ABC中，                                                    

∵∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，

∴

∴∠BCE＝∠ABC                      

∵BE⊥CD

∴∠BEC＝90°

∴∠BEC＝∠ACB                     

∴△BCE∽△ABC

∴E是△ABC的自相似点．              

（2）∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4             

练习册系列答案
相关题目
12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，
求证：点P为CH的中点．
（2013•翔安区一模）如图，点G为△ABC的重心，连接A、G并延长交BC边于点D．已知BC=6cm，则BD=
3
3
cm．
观察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
如图，点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，CEF∥AB，S△ABC=18，求四边形BDEF面积．
如图，设O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，并延长交BC、CA、AB于点D、E、F，已知S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6．则
OD
AO
•
OE
BO
•
OF
CO
等于（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网