Question

如图，设O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，并延长交BC、CA、AB于点D、E、F，已知S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=3：4：6．则

OD

AO

•

OE

BO

•

OF

CO

等于（　　）

• A．

  2

  35

• B．

  4

  35

• C．

  6

  35

• D．

  8

  35

Answer 1

分析：先根据S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=3：4：6进行转化成S_△AOB：S_△ABC与S_△BOC：S_△ABC^与S_△AOC：S_△ABC的比值，根据它的比值即可求出答案．

解答：解：∵S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=3：4：6，
∴S_△AOB：S_△ABC=3：13，S_△BOC：S_△ABC=4：13，S_△AOC：S_△ABC=6：13，
∴

OF

CF

=

3

13

，

OD

AD

=

4

13

，

OE

BE

=

6

13

，
∴

OF

CO

=

3

10

，

OD

AO

=

4

9

，

OE

BO

=

6

7

，
∴

OD

AO

•

OE

BO

•

OF

CO

=

3

10

×

4

9

×

6

7

=

4

35

．
故选：B．

点评：此题考查了面积及等积变换；解题的关键是根据已知条件进行等积转换，再进行解答即可．