题目内容

16．已知任意三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图并简要说明画法（不需证明）．
（1）在图1中，画出△ABC的垂心，简要说明画法连结AD，BE，交于点P，连结CP并且延长交AB于点F；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高，简要说明画法延长AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，则CT就是AB上的高．

分析 （1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；
（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．

解答 解：（1）如图1所示：点P就是三个高的交点；
（2）如图2所示：延长AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，
则CT就是AB上的高．

故答案为：连结AD，BE，交于点P，连结CP并且延长交AB于点F；延长AC、BC分别交半圆于点DE，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，则CT就是AB上的高

点评 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．

练习册系列答案
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18．已知（-2x2+3）3=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+a6（x-1）6，则a0+a6=（　　）
A．-5B．-6C．-7D．-8
7．阅读下面的例题：
解方程x2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为：x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为：x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2
所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=-2
请参照例题解方程：x2-3|x|+2=0．
4．实验与探究
（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e-a，d）．
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

归纳与发现
（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-b（不必证明）．
11．连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图：

从四边形的一个顶点可以引出 1 条对角线，把四边形分成 2 个三角形；
从五边形的一个顶点可以引出 2 条对角线，把五边形分成 3 个三角形；
从六边形的一个顶点可以引出 3 条对角线，把六边形分成 4个三角形；
…
从n边形的一个顶点可以引出（n-3） 条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形；
已知任意三角形的内角和为180°，则：
四边形的内角和为：180°×2
五边形的内角和为：180°×3
六边形的内角和为：180°×4
…
n边形的内角和为：（n-2）×180°（用含n的代数式表示）
根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和，你一定能行．
1．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8①}\\{4ab=64-4②}\end{array}\right.$．
8．如图，正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为x＜1．
5．解方程：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．
6．下列各项结论中错误的是（　　）
A．二元一次方程x+2y=2的解可以表示为$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=1-\frac{m}{2}}\end{array}\right.$ （m是实数）
B．若$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=m}\\{nx-y=1}\end{array}\right.$的解，则m+n的值为0
C．设一元二次方程x2+3x-4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为-3
D．若-5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为3

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