Question

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据根与系数的关系得出x₁+x₂=-，x₁x₂=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
解答：解：∵关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，
∴x₁+x₂₌，x₁x₂=，
依题意△＞0，即（3a+1）²-8a（a+1）＞0，
即a²-2a+1＞0，（a-1）²＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴x₁+x₂-x₁x₂=1-a，
∴=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
故答案为-1．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x₁-x₁x₂+x₂=1-a，得出x₁+x₂-x₁x₂=1-a是解决问题的关键．