Question

9．已知抛物线的顶点坐标C（4，-9），且过点（-1，16）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若函数图象与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设该抛物线方程为y=a（x-4）²-9，然后将点（-1，16）代入即可求得a的值；
（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为C（4，-9），
∴设该抛物线方程为y=a（x-4）²-9，
又∵它的图象经过点（-1，16），
∴16=a（-1-4）²-9，
解得：a=1，
∴该抛物线的解析式为y=（x-4）²-9=x²-8x+7；

（2）令y=0，则x²-8x+7=0，
解得x₁=1，x₂=7，
则A点坐标为，B两点
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（7-1）×9=27．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求得函数解析式是解题的关键．