题目内容
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B′处，点A落在点A′处，A′B′交AD边于点G．若AB=2，BC=3，则| GB′ |
| BF |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：利用翻折变换的性质以及勾股定理得出B′F的长，进而得出△GDB′∽△B′CF，利用比例的性质得出GB′的长即可得出答案即可．
解答：解：∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B′处，
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，设BF=x，则FC=3-x，B′F=x，
FC2+B′C2=B′F2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得：x=
，
∵∠A′B′F=90°，
∴∠GB′D+∠FB′C=90°，
∵∠DGB′+∠DB′G=90°，
∴∠DGB′=∠FB′C，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴
=
，
∴
=
，
解得：GB′=
．
∴
的值为：
=
．
故答案为：
．
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，设BF=x，则FC=3-x，B′F=x，
FC2+B′C2=B′F2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得：x=
| 5 |
| 3 |
∵∠A′B′F=90°，
∴∠GB′D+∠FB′C=90°，
∵∠DGB′+∠DB′G=90°，
∴∠DGB′=∠FB′C，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴
| GB′ |
| FB′ |
| DB′ |
| FC |
∴
| GB′ | ||
|
| 1 | ||
3-
|
解得：GB′=
| 5 |
| 4 |
∴
| GB′ |
| BF |
| ||
|
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：此题主要考查了翻折边换的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，根据相似三角形的性质得出GB′的长是解题关键．
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