题目内容
23、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．
分析：（1）根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA判定全等；
（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．
（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．
解答：解：（1）∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，
∴∠GCF=∠BCE．
∴△FGC≌△EBC；
（2）由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，
∴阴影部分的面积=16．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，
∴∠GCF=∠BCE．
∴△FGC≌△EBC；
（2）由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，
∴阴影部分的面积=16．
点评：此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．
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