Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm²和4.5πcm²，则Rt△ABC的面积为（　　）cm²．

• A、24
• B、30
• C、48
• D、60

Answer 1

分析：根据题意，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm²和4.5πcm²，首先根据圆面积的计算公式，可得出AC、BC的值，然后根据三角形的面积公式，算出即可；

解答：解：如图，
∵以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm²和4.5πcm²，
∴

1

2

×π×(

AC

2

)2=12.5π，

1

2

×π×(

BC

2

)2=4.5π，
解得，AC=10cm、BC=6cm，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×10×6=30cm²．
故选B．

点评：本题主要考查了三角形的面积和圆的面积，熟练掌握：直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半，准确应用圆面积的计算公式是解答本题的关键．