Question

【题目】如图，菱形的边长为，点是上一动点(不与重合)，点是上一动点，则面积的最小值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结BD，利用SAS证得△BDF≌△BAE，可得△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时面积最小即可求解．

解：连接BD，

∵菱形ABCD边长为4，∠BAD=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠BCD=60°，

∴△ABD与△BCD为等边三角形，

∴∠FDB=∠EAB=∠ABD =60°，BA=BD，

∵AE+CF=4，DF+CF=CD=4，

∴AE=DF，

在△BDF和△BAE中，

，

∴△BDF≌△BAE（SAS），

∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，

∴，即∠EBF=∠ABD=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，此时点E为AD的中点，

∴，则，

过点F作FG⊥BE于点G，则点G为BE中点，

∴，则，

∴△BEF面积的最小值，

故答案为：．