Question

某超市销售一种进价为每件20元的计算器，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）该超市每月销售这种计算器获得利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（2）如果超市想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种计算器的销售单价不得高于32元，那么销售单价定多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据利润=每件利润×销售量就可以得出结论；
（2）当w=2000时，代入（1）的解析式求出x的值即可；
（3）将（1）的解析式转化为顶点式，由抛物线的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
W=（x-20）y，
W=（x-20）（-10x+500），
W=-10x²+700x-10000．
答：w与x之间的函数关系式为W=-10x²+700x-10000；
（2）当W=2000时，
2000=-10x²+700x-10000，
解得：x₁=30，x₂=40．
答：每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）由题意，得
∵W=-10x²+700x-10000．
∴W=-10（x-35）²+2250．
∵销售单价不高于32元，
∴20≤x≤32．
∵a=-10＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，
∵对称轴为x=35，
∴x=32时，W最大，最大值为-10（32-35）²+2250=2160．
答：销售单价定32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=每件利润×销售量的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．