Question

1．如图，CD=AB，AE=CF，DE=BF，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 首先利用SSS证得△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠BFC，而CE=AF，进一步证得△ABF≌△DCE，则∠BAF=∠DCE，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{AE=CF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠BFC，
∴∠DEC=∠AFB，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠DEC=∠AFB}\\{CE=AF}\end{array}\right.$
∴△DCE≌△ABF，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的判定．