Question

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析：证△BAD≌△CAD，推出∠ADB=∠ADC，求出∠ADB=90°即可．也可以根据等腰三角形的性质求出AD⊥BC．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△BAD≌△CAD（ASA），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．