题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
考点：作图—复杂作图,等腰三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
专题：
分析：（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；
（2）利用圆周角定理得出
=
，再利用AB=AC，得出
=
，进而得出答案．
（2）利用圆周角定理得出
 |
| ABD |
|
| ACD |
|
| AB |
|
| AC |
解答：
解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；
如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．
（2）∵AD是直径，∴
=
，
又∵AB=AC，
∴
=
．
∴
=
，
所以PD平分∠BPC．
解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．
（2）∵AD是直径，∴
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| ABD |
|
| ACD |
又∵AB=AC，
∴
|
| AB |
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| AC |
∴
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| BD |
|
| CD |
所以PD平分∠BPC．
点评：此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．
练习册系列答案
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