Question

如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.

 

图10

Answer 1

解：AB+CD=BC.

理由：如答图3，过点E作EF⊥BC于点F.

因为AB∥DC，AD⊥CD，

所以AD⊥AB.

因为BE平分∠ABC，所以EA=EF.

在Rt△ABE和Rt△FBE中，因为EA=EF，BE=BE，

所以Rt△ABE≌Rt△FBE.

所以AB=BF.

因为E是AD的中点，所以AE=ED，所以ED=EF.

在Rt△EDC和Rt△EFC中，因为ED=EF，EC=EC，

所以Rt△EDC≌Rt△EFC.

所以DC=FC.

所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC.

 

答图3