Question

如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．
（3）在x轴找一点M，使三角形AMP是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）将P点坐标代入y=kx中求k的值即可；
（2）已知A点横坐标和P点纵坐标，根据三角形面积公式，可求△AOP的面积；
（3）分别以P、A两点为圆心，PA长为半径画弧与x轴相交，作线段PA的垂直平分线与x轴相交，可求M点的坐标．

解答：解：（1）将点P（1，1）代入直线y=kx中，得k=1；
（2）如图，S_△AOP=

1

2

×2×1=1；
（3）由勾股定理，得PA=

12+12

=

2

，
以P为圆心，PA长为半径画弧与x轴相交，交点M（0，0），
以A为圆心，PA长为半径画弧与x轴相交，交点M（2-

2

，0）或（2+

2

，0），
作线段PA的垂直平分线与x轴相交，交点M（1，0），
故满足条件的M点坐标为：（0，0），（2-

2

，0），（2+

2

，0），（1，0）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是结合图形特点，根据三角形面积公式求面积，运用画弧的方法，分类讨论，求M点的坐标．