Question

如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？

 

Answer 1

 解：设O为所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N

∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB

∴AM=AB=30（米），OM=OP﹣MP=（x﹣18）米

在Rt△OAM中，由勾股定理得OA²=AM²+OM²

∴x²=30²+（x﹣18）²

∴x=34（米）

连接OA′

当PN=4时

∵PN=4，OP=x，

∴ON=34﹣4=30（米）

设A′N=y米，在Rt△OA′N中

∵OA′=34，A′N=y，ON=30

∴34²=y²+30²

∴y=16或y=﹣16（舍去）

∴A′N=16

∴A′B′=16×2=32（米）＞30米

∴不需要采取紧急措施．