Question

如图，一个长宽高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率．（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）

Answer 1

分析：设沿长边摆放了m个易拉罐，沿宽摆放了n个易拉罐，根据相切两圆的性质得到l=2rm，n=2rn，则圆柱形易拉罐所占的总体积=mnπr²•h，再表示出长方体纸盒的体积，然后计算易拉罐总体积与纸箱容积的比即可．

解答：解：设沿长边摆放了m个易拉罐，沿宽摆放了n个易拉罐，
则m•2r=l，n•2r=b，
每个易拉罐的体积=πr²•h，
所以长方体纸箱中圆柱形易拉罐所占的总体积=mnπr²•h，
又因为长方体纸盒的体积=lbh，
所以纸箱空间的利用率=

mnπr2•h

lbh

×100%=

mnπr2h

m•2r•n•2r•h

100%=

π

4

×100%≈79%．

点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也•考查了分式的运算．