Question

已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？

Answer 1

1条射线   1＋1＝2（个锐角），

2条射线   2＋2＋1＝5（个锐角），

3条射线   3＋3＋2＋1＝9（个锐角），

4条射线   4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），

……

100条射线 　100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5 050

＝5 150（个锐角），

n条射线 　 n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝（个锐角）．

【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB是直角，故这个角不在计数的范围内．

若题目改成：已知∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个？

答案是：共有个角．