Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，AD=DC=2，

（1）求AC的长；

（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）、2；（2）、3.

【解析】

试题分析：（1）、过点A作AE⊥BC，根据AB=AC，∠BAC=120°得出∠CAE=60°，∠C=30°，根据AD=DC=2，∠ADE=60°得出∠DAE=30°，DE=1，AE=，从而根据AC=2AE得出答案；（2）、根据S△ABC=BC×AE=×2CE×AE=（ED+DC）×AE得出答案.

试题解析：（1）、过点A作AE⊥BC，如下图所示，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠CAE=60°，∠C=30°， ∵AD=DC=2，∴∠ADE=2∠C=60°，

∴∠DAE=30°，∴ED=AD=1，AE= ∴AC=2AE=2

（2）、S△ABC=BC×AE=×2CE×AE=（ED+DC）×AE=3