Question

如下图所示，⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连接AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证PC＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接OD，则OD⊥CE， 　　∴∠1＋∠3＝90°， 　　∵OD＝OA，∴∠3＝∠4， 　　∵OA⊥OP，∴∠POA＝90°， 　　∴∠P＋∠4＝90°，∴∠P＝∠1， 　　又∠1＝∠2，∴∠P＝∠2，∴PC＝CD． 　　分析：由于CE为⊙O的切线，D为切点，所以连接OD，可得OD⊥CE，又OP⊥OA，易得∠2＝∠P，本题得证． 　　小结：连接过切点的半径，可利用切线的性质定理得到垂直关系．