题目内容

已知定圆⊙O₁半径为7cm，动圆⊙O₂半径为4cm，若⊙O₁与⊙O₂内切，那么⊙O₂的圆心轨迹是______．

由题意得：两圆心的距离为：3cm，
∴⊙O₂的圆心轨迹是以O₁为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案为：以O₁为圆心，以3cm为半径的圆

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已知：如图，直线 y=-

x+3交x轴于O₁，交y轴于O₂，⊙O₂与x轴相切于O点，交直线O₁O₂于P点，以O₁为圆心O₁P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O₂于点F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O₂的切线；
（3）EO₁的延长线交⊙O₁于C点，若G为BC上一动点，以O₁G为直径作⊙O₃交O₁C于点M，交O₁B于N．下列结论：①O₁M•O₁N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

18、已知定圆⊙O₁半径为7cm，动圆⊙O₂半径为4cm，若⊙O₁与⊙O₂内切，那么⊙O₂的圆心轨迹是

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（1）如图（1）两个圆中，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，过B点的直线交两圆于C、D，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为6和8，求证：AD：AC的比值为定值；
（2）如图（2），D为线段AB延长线上的一点，△ABC与△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，△ABC的外接圆⊙O交CF于M，请解答下列问题：
①求证：BE切⊙O于B；
②若CM=2，MF=6，求⊙O的半径；
③过D作DG∥BE交EF于G，过G作GH∥DE交DF于H，设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的关系．

已知定圆⊙O₁半径为7cm，动圆⊙O₂半径为4cm，若⊙O₁与⊙O₂内切，那么⊙O₂的圆心轨迹是________．