Question

【题目】如图，每个小正方形的边长都是1，
（1）求四边形ABCD的周长和面积；
（2）∠BCD是直角吗？

Answer 1

【答案】
（1）解：AB= ，AD= ，CD= ，BC=2 ，

四边形ABCD的周长为 ；

面积为5×5﹣ ×1×5﹣ ×1×4﹣1﹣ ×1×2﹣ ×2×4=14.5

（2）解：连接BD，

∵BC=2 ，CD= ，BD=5，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BCD是直角．

【解析】（1）利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出四边形ABCD的周长；利用分割法即可求出四边形的面积；（2）连接BD，求出BD的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形)的相关知识才是答题的关键．