Question

如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   πr²

Answer 1

C
分析：过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO₁，则在Rt△ADO₁中，可求得．四边形ADO₁E的面积等于三角形ADO₁的面积的2倍，还可求出扇形O₁DE的面积，所求面积等于四边形ADO₁E的面积减去扇形O₁DE的面积的三倍．
解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO₁，则Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=r，．
∴．由．
∵由题意，∠DO₁E=120°，得，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．
故选C．
点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．