Question

如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2

3

r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

• A、

  π

  3

  r2
• B、

  (3 3 -π)

  3

  r2
• C、(3

  3

  -π)r2
• D、πr²

Answer 1

分析：过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO₁，则在Rt△ADO₁中，可求得AD=

3

r．四边形ADO₁E的面积等于三角形ADO₁的面积的2倍，还可求出扇形O₁DE的面积，所求面积等于四边形ADO₁E的面积减去扇形O₁DE的面积的三倍．

解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO₁，则Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=r，AD=

3

r．
∴S△ADO1=

1

2

O1D•AD=

3

2

r2．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=

3

r2．
∵由题意，∠DO₁E=120°，得S扇形O1DE=

π

3

r2，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(

3

r2-

π

3

r2)=(3

3

-π)r2．
故选C．

点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．