Question

（2012•威海）若关于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=

-1

．

Answer 1

分析：设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

解答：解：设已知方程的两根分别为m，n，
由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，
由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，
解得：-1≤a≤

1

3

，
又mn=a²，∴a²=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
则a=-1．
故答案为：-1

点评：此题考查了根与系数的关系，倒数的定义，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设此时方程的解为x₁和x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．