Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数．
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；
（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．

解答：解：（1）∵∠C=45°，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°；

（2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3．

点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．