Question

7．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S₁，△ABC的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据题给图形可知：S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²+S_△ABC，S₂=S_△ABC，在Rt△ABC中BC²+AC²=AB²，继而即可得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵BC²+AC²=AB²，
∴S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²+S_△ABC=$\frac{1}{8}$π（BC²+AC²-AB²）+S_△ABC=S_△ABC，
S₂=S_△ABC．
∴S₁=S₂．
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意得出阴影部分的面积与直角三角形三条边的关系是解答此题的关键．