Question

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，则△AOB的面积是________．

Answer 1

6
分析：将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．
解答：解：将A（-4，2）代入反比例解析式得：m=-8，
∴反比例解析式为y=-，
将B（n，-4）代入反比例解析式得：n=2，即B（2，-4），
将A与B坐标代入一次函数y=kx+b中得：，
解得：，
即一次函数解析式为y=-x-2，
令y=0，解得：x=-2，即OC=2，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6．
故答案为：6．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．