Question

某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（　　）

• A、10或12
• B、10或13
• C、10或11或12
• D、10或11或12或13

Answer 1

分析：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论．

解答：解：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，
由题意得

x+y+z=16 2x+4y+10z=50

，
解得

x=7+3z y=9-4z

，
当z=1时，x=7+3=10件，y=9-4=5件，
当z=2时，x=7+6=13件，y=9-8=1件；
当z=3时，y=9-12=-3＜0（不合题意）．
故选B．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是根据题意列出方程组，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，然后再求适合方程的所有正整数解．