题目内容

已知 $数学公式$ 在数轴上所对应的点为A，数轴上点B、C在点A的两侧（点B在点A的右侧），且它们到点A的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点B₁处，将点C向右移动1个单位到点C₁处，此时点B₁到点A的距离等于点C₁到点A的距离的一半，则点B所对应的数是________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：设点B所对应的数为x，由AB=AC表示点C所对应的数，再根据平移规律表示B₁、C₁所对应的数，根据点B₁到点A的距离等于点C₁到点A的距离的一半，列方程求解．
解答：设点B所对应的数为x，则AB=x-（- $\text{[math]}$ ）=x+ $\text{[math]}$ ，
∵AB=AC，C点在点A的左侧，
∴C点所对应的数为- $\text{[math]}$ -（x+ $\text{[math]}$ ）=-1-x，
依题意，得B₁所对应的数为x-2，C₁所对应的数为-1-x+1=-x，
此时AB₁=|x-2-（- $\text{[math]}$ ）|=|x- $\text{[math]}$ |，
AC₁=|-x-（- $\text{[math]}$ ）|=| $\text{[math]}$ -x|，
依题意，得AB₁= $\text{[math]}$ AC₁，即|x- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ -x|，
解得x= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了数轴．关键是设点B所对应的数为x，根据平移规律，线段长度表示点的坐标，再根据点的坐标表示线段长度，列方程求解．