Question

已知-

1

2

在数轴上所对应的点为A，数轴上点B、C在点A的两侧（点B在点A的右侧），且它们到点A的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点B₁处，将点C向右移动1个单位到点C₁处，此时点B₁到点A的距离等于点C₁到点A的距离的一半，则点B所对应的数是

7

6

或

5

2

．

Answer 1

分析：设点B所对应的数为x，由AB=AC表示点C所对应的数，再根据平移规律表示B₁、C₁所对应的数，根据点B₁到点A的距离等于点C₁到点A的距离的一半，列方程求解．

解答：解：设点B所对应的数为x，则AB=x-（-

1

2

）=x+

1

2

，
∵AB=AC，C点在点A的左侧，
∴C点所对应的数为-

1

2

-（x+

1

2

）=-1-x，
依题意，得B₁所对应的数为x-2，C₁所对应的数为-1-x+1=-x，
此时AB₁=|x-2-（-

1

2

）|=|x-

3

2

|，
AC₁=|-x-（-

1

2

）|=|

1

2

-x|，
依题意，得AB₁=

1

2

AC₁，即|x-

3

2

|=

1

2

|

1

2

-x|，
解得x=

7

6

或

5

2

，
故答案为：

7

6

或

5

2

．

点评：本题考查了数轴．关键是设点B所对应的数为x，根据平移规律，线段长度表示点的坐标，再根据点的坐标表示线段长度，列方程求解．