Question

甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是　　千米，甲到B市后，　　小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

Answer 1

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；

（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；

（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．Ⅵ

解答：

解：（1）由题意，得

40×3=120km．

120÷20﹣3+2=5小时，

故答案为：120，5；

（2）∵AB两地的距离是120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．

设线段BD的解析式为S₁=k₁t+b₁，由题意，得．

，

解得：，

∴S₁=﹣40t+520．

t的取值范围为：10＜t≤13；

（3）设EF的解析式为s₂=k₂t+b₂，由题意，得

，

解得：，

S₂=﹣20t+280．

当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15时，

t=；

当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15时， t=

点评：

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．