Question

（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是

120

千米，甲到B市后，

5

小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

Answer 1

分析：（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；
（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；
（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．Ⅵ

解答：解：（1）由题意，得
40×3=120km．
120÷20-3+2=5小时，
故答案为：120，5；

（2）∵AB两地的距离是120km，
∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．
设线段BD的解析式为S₁=k₁t+b₁，由题意，得．

120=10k1+b1 0=13k1+b1

，
解得：

k1=-40 b1=520

，
∴S₁=-40t+520．
t的取值范围为：10≤t≤13；

（3）设EF的解析式为s₂=k₂t+b₂，由题意，得

120=8k2+b2 0=14k2+b2

，
解得：

k2=-20 b2=280

，
S₂=-20t+280．
当-20t+280-（-40t+520）=15时，
t=

51

4

；
∴

51

4

-10=

11

4

（小时），
当-40t+520-（-20t+280）=15时，
t=

45

4

，
∴

45

4

-10=

5

4

（小时），
当120-20（t-8）=15，
t=

53

4

，
∴

53

4

-10=

13

4

（小时），
答：甲车从B市往回返后再经过

11

4

小时或

5

4

小时或

13

4

两车相距15千米．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．