Question

14．如图，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把B点坐标代入反比例函数反比例函数y=$\frac{m}{x}$中，可求出m的值，从而确定反比例函数解析式；把A、B点坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；

解答 解：（1）把B（2，-4）代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$；
把A（-4，2），B（2，-4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以一次函数的解析式为y=-x-2．
（2）∵C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2．
∴点C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．