Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：3，CD=8，则AB=________．

Answer 1

分析：连接OC构造直角三角形，然后利用勾股定理列出关于半径OC的方程求解．
解答：解：连接OC．
设AP=x，则BP=3x，AB=4x，OC=OA=OB=2x，OP=OA-AP=x，
∵AB⊥CD，∴P为CD中点，∴PC=CD=4，
在Rt△OCP中，OC²=OP²+CP²，
∴（2x）²=x²+4²，解得x=．
∴AB=4x=．
点评：主要利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．