题目内容
【题目】如图（1），已知：在
中，
，
，直线
经过点
，
直线，
直线，垂足分别为点
、
．证明：
．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有
．请直接写出线段
、
和
之间的数量关系．
（3）拓展与应用：如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点
、、三点互不重合)，点
为
平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，连接、，若
，试证明
．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）证明见解析．
【解析】
（1）由“一线三垂直”模型，得
，进而，即可得到结论；
（2）由“一线三等角”模型，得
，进而，即可得到结论；
（3）由等边三角形锝性质结合条件，得
，从而得，进而得
，
，结合条件，易证
，即可得到结论．
（1）
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
∵
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
，
，
．
在
和
中
∵
，
，
，
；
（3）
和
均为等边三角形，
，
，
，
，
．
在和中，
∵，
，
，．
，
，
．
在
和
中
∵
，
，
．
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