题目内容
【题目】如图所示，在
中，
，
，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有________．
①AD是
的平分线；②
；③点D在AB的中垂线上；④
【答案】①②③④
【解析】
①根据题目中尺规作图的步骤即可判断出AD是
的平分线；
②利用直角三角形两锐角互余求出的度数，然后根据角平分线的定义求出
的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论；
③通过角平分线的定义能够得出
，则
然后根据垂直平分线性质定理的逆定理即可得出结论；
④根据含30°的直角三角形的性质得出
，则
，又因为
和
高相同，则和面积之间的关系可求．
由题干可知，AD是的平分线，故①正确；
∵
，
∴
∵AD平分∠BAC
∴
, 故②正确；
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∵和高相同，
∴
，故④正确；
故答案为：①②③④．
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