题目内容
用换元法解分式方程：
+
=5．
| 3x-1 |
| x2 |
| 6x2 |
| 3x-1 |
分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．因为
=
，所以可设
=y，然后对方程进行整理变形．
| 6x2 |
| 3x-1 |
| 6 | ||
|
| 3x-1 |
| x2 |
解答：解：设
=y，则为
=
=
，
所以原方程化为：y+
=5，
即y2-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
当y=2时，得：
=2，3x-1=2x2，2x2-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x1=1，x2=
，
当y=3时，得：
=3，3x-1=3x23x2-3x+1=0，△=-3＜0，
∴这个方程无解，
经检验，x1=1，x2=
都是原方程的解，
∴x1=1，x2=
．
| 3x-1 |
| x2 |
| 6x2 |
| 3x-1 |
| 6 | ||
|
| 6 |
| y |
所以原方程化为：y+
| 6 |
| y |
即y2-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
当y=2时，得：
| 3x-1 |
| x2 |
（x-1）（2x-1）=0，
得：x1=1，x2=
| 1 |
| 2 |
当y=3时，得：
| 3x-1 |
| x2 |
∴这个方程无解，
经检验，x1=1，x2=
| 1 |
| 2 |
∴x1=1，x2=
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查的知识点是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．
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用换元法解分式方程
+
=
，设
=y，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
| 1-x |
| x2+2 |
| x2+2 |
| 2(1-x) |
| 3 |
| 2 |
| 1-x |
| x2+2 |
A、y+
| ||||
B、y2+y=
| ||||
| C、2y2-3y+1=0 | ||||
| D、2y2-3y+2=0 |