题目内容

【题目】如图,在直角坐标系中,正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y=kx+b上,顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上,若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),那么点A4的坐标为 ,点An的坐标为 .

【答案】A4(7,8);An(2n-1-1,2n-1).

【解析】

∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)

∴由题意知:A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),

∴直线A1A2的解析式是y=x+1.纵坐标比横坐标多1.

∵A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标是:0=20-1;

A2的纵坐标是:1+1=21,A2的横坐标是:1=21-1;

A3的纵坐标是:2+2=4=22,A3的横坐标是:1+2=3=22-1,

A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23-1,即点A4的坐标为(7,8).

∴An的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1-1,

即点An的坐标为(2n-1-1,2n-1).

故答案为:(7,8);(2n-1-1,2n-1).

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