Question

【题目】如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，2）．

【解析】

设点A的坐标为（a，a），过A作AC⊥x轴于C，过A′作A′D⊥x轴于D，于是得到∠ACB=∠A′DB=90°，AC=OC=a，求得BC=，根据全等三角形的性质得到BD=AC=a，A′D=BC=，列方程组即可得到结论．

解：设点A的坐标为（a，a），

过A作AC⊥x轴于C，过A′作A′D⊥x轴于D，

∴∠ACB＝∠A′DB＝90°，AC＝OC＝a，

∴BC＝，

∵点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'，

∴∠ABA′＝90°，AB＝A′B，

∴∠CAB+∠ABC＝∠ABC+∠A′BD＝90°，

∴∠CAB＝∠A′BD，

∴△ACB≌△BDA′（AAS），

∴BD＝AC＝a，A′D＝BC＝，

∵点A'在y＝的图象上，

∴，

解得：k＝8，a＝2，

∴点A的坐标为（2，2），

故答案为：（2，2）．