Question

16．计算（1+2+…+n-1）（2+3+…+n）-（2+3+…n-1）•（1+2+…+n）

Answer 1

分析 设1+2+…+n-1=a，2+3+…n-1=b，则a-b=1，把原式化成a（b+n）-b（a+n），再去括号，合并同类项，即可得出结果．

解答 解：设1+2+…+n-1=a，2+3+…n-1=b，
则a-b=1，
∴（1+2+…+n-1）（2+3+…+n）-（2+3+…n-1）•（1+2+…+n）
=a（b+n）-b（a+n）
=ab+an-ab-bn
=an-bn
=n（a-b）
=n．

点评 本题考查了整式的混合运算与解题技巧方法；通过设出a和b再进行计算是解决问题的关键．