Question

【题目】如图，已知是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上一点，交于点，连接，．

（1）求证：平分；

（2）若，．

①求的度数；

②若的半径为，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②

【解析】

（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，从而得证；
（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，结合∠E＝30°可得答案；
②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG＝FG＝OG，由得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得答案．

（1）证明：∵直线与相切

∴．

又∵，

∴．

∴

又∵，

∴．

∴．

∴平分．

（2）①∵，，

∴

∵，

∴．

②作于点，可得

∵，

∴

∴

∵在中，，

∴

∴