Question

14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，CM：OC=2：5，则AB的长为（　　）

• A． $\sqrt{91}cm$
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据CM与OC的比值求出CM、OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．

解答 解：连接OA，

∵直径CD=10cm，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$OD=5cm，
∵CM：OC=2：5，
∴CM=2cm，
∴OM=3cm，
∵AB⊥CD，
∴AB=2AM=2$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=8cm，
故选：C．

点评 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．