Question

9．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，点O为∠CAB和∠CBA的平分线的交点，则OP=2．

Answer 1

分析 作OE⊥BC，OF⊥AC，根据垂直定义得出∠C=∠CFO=∠OEC=90°，即可推出四边形CFOE是矩形，根据角平分线性质求出OE=OF=OP，即可推出矩形CFOE是正方形，设OE=OP=OF=x，则AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，根据PA+PB=AB=13，列出等式即可解得．

解答 解：作OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠C=∠CFO=∠OEC=90°，
∴四边形CFOE是矩形；
∵∠CAB，∠CBA的平分线相交于点O，OE⊥BC，OF⊥AC，OP⊥AB，
∴OE=OP=OF，
∴四边形CFOE是正方形，
设OE=OP=OF=x，则AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，
∴5-x+12-x=13，
解得x=2，
∴OP=OE=2．
故答案为2．

点评 本题考查了角平分线的性质，正方形的判定，证得四边形CFOE是正方形是解题的关键．