Question

如图，菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则该菱形的内切圆半径r=________．

Answer 1

分析：首先设菱形ABCD的内切圆切AB于点E，连接OE，可得OE⊥AB，然后由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，又由勾股定理，即可求得AB的长，然后由三角形的面积，求得该菱形的内切圆半径的长．
解答：解：如图，设菱形ABCD的内切圆切AB于点E，连接OE，
则OE⊥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，
∴在Rt△AOB中，AB==5，
∵S_△AOB=AB•OE=OA•OB，
∴OE==．
即r=．
故答案为：．
点评：此题考查了切线的性质、菱形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．