Question

如图，∠A=86°，∠D=162°，BF平分∠EBD，反向延长BF，交∠ACD的角平分线于点G，则∠G=

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：延长CD交AB于H，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BHD=∠A+∠ACD，∠ABD=∠D-∠BHD，再根据邻补角的定义和角平分线的定义表示出∠EBF，根据对顶角相等可得∠ABG=∠EBF，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

解答：解：如图，延长CD交AB于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD=∠A+∠ACD，
∠ABD=∠D-∠BHD=∠D-∠A-∠ACD，
∵BF平分∠EBD，
∴∠EBF=

1

2

（180°-∠ABD）=90°-

1

2

（∠D-∠A-∠ACD），
∴∠ABG=∠EBF=90°-

1

2

（∠D-∠A-∠ACD），
由三角形的内角和定理得，∠ACG+∠A=∠ABG+∠G，
∵CG平分∠ACD，
∴∠ACG=

1

2

∠ACD，
∴

1

2

∠ACD+∠A=90°-

1

2

（∠D-∠A-∠ACD）+∠G，
∴∠G=

1

2

（∠A+∠D）-90°，
=

1

2

（86°+162°）-90°，
=34°．
故答案为：34．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．