题目内容
如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，⊙O1和⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5。
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC2=PA·PB。
（2）证明：PC2=PA·PB。
解：（1）由已知条件可得：∠AO1O2+∠BO2O1=180°，
又∠CAB+∠CBA=
（∠AO1O2+∠BO2O1）=90°
∴∠ACB=90°，AB=
。
（2）由已知条件及（1）可知，∠ACO1与∠ABC都是∠BCO2（∠BCO2=∠CBO2）的余角，
在△PAC与△PCB中，∠P=∠P、∠PCA=∠PBC
∴△PCA∽△PBC，
∴
=
，
即PC2=PA·PB。
又∠CAB+∠CBA=
（∠AO1O2+∠BO2O1）=90° ∴∠ACB=90°，AB=
。（2）由已知条件及（1）可知，∠ACO1与∠ABC都是∠BCO2（∠BCO2=∠CBO2）的余角，
在△PAC与△PCB中，∠P=∠P、∠PCA=∠PBC
∴△PCA∽△PBC，
∴
=， 即PC2=PA·PB。
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20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．