题目内容
13．
如图，△AOB中，点C为边AB的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过A，C两点，若△AOB的面积为12，则k的值是（ ）| A． | 8 | B． | 7.5 | C． | 6 | D． | 4 |
分析 如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．根据已知条件得到S△ACO=S△OBC=6，由反比例函数的性质可以知道S△AOC=S梯形AMNC=6，根据图形的面积公式即可得到结论．
解答 
解：如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．
∵C是AB的中点，又∵S△AOB=12，
∴S△ACO=S△OBC=6，
由反比例函数的性质可以知道，S△AOC=S梯形AMNC=6，
∵C是AB中点，CN∥AM，
∴CN是直角三角形AMB的中位线，
∴S△CNB=$\frac{1}{3}$S梯形AMNC，
由反比例函数知，S△AOM=$\frac{k}{2}$，同时S梯形AMNC=6，S△CNB=$\frac{1}{3}$S梯形AMNC．
∵S△AOB=S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，
解得k=8．
故选A．
点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
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| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
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